В угол вписана окружность с радиусом 8 см.Расстояние от её центра до вершины угла 40 см. Найдите радиус большей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.

О1 - центр малой окружности с радиусом 8 см ( r).О2 - центр малой окружности с радиусом R см.О - вершина угла.Радиус, проведенный в точку касания окружности и луча, образует прямой угол с касательной.Луч, проведенный из вершины угла к центру малой окружности, является биссектрисой угла и проходит через центр большой окружности.Треугольник, образованный лучом, биссектрисой и радиусом r, подобен треугольнику, образованному лучом, биссектрисой и радиусом R.Тогда, r/R=40/(40+r+R).8/R=40/(40+8+R)40R=8(48+R)32R=8*48R=12 (см).