1) АЕ=ВЕ=4; ЕF║FC, значит ЕF - средняя линия, ЕF= 0,5AC=5.CF=BF=5.SΔ=4+5+5=14.2) FD=2BM=8; AC=2MN=6; BC=2BM=7. PΔABC=8+6+7=21.3) Каждая сторона ΔА1В1С1 в два раза меньше соответственных сторон ΔАВС . РΔА1В1С1=40/2=20.4) МК - средняя линия трапеции, ОМ - средняя линия ΔАВС, значит АО=ОС.5) MN - средняя линия трапеции, МN=0,5(а+b).МЕ - средняя линия ΔАВС, МЕ= 0,5а.FN - средняя линия ΔВСD, FN=0,5а.EF=MN-ME-FN=0,5(а+b)-0,5а-0,5а=0,5(а+b-а-а)=0,5(b-а).6) NР-средняя линия ΔВСD, NР║ВD, ВD - диагональ четырехугольника АВСD.МК - средняя линия ΔАВD, МК║ВD, значит NР║МК.Проведем диагональ АС.МN -средняя линия ΔАВС, МN║АС.КР - средняя линия ΔАСD, КР║АС, значит МN║КР.У четырехугольника МNРК противоположные стороны попарно параллельны, МNРК - параллелогамм.7) Доказательство как и в предыдущем примере, но так как диагонали ромба перпендикулярны, то будет не параллелограмм, а прямоуголь-ник.8) ΔАВD; РЕ - средняя линия, РЕ║АD.ΔВСD; РК - средняя линия. РК║ВС.ΔАВС; ЕF║ВС, ЕF║РК.ΔАСD; FK║АD. РЕ║FK.ЕРКF - параллелограмм.9) Из вершины В проведем прямую ВК к стороне АD так, чтобы ВК║СD  СD= ВК, ЕМ - средняя линия в ΔАВК, ЕМ= 0,5ВК=0,5СD