ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ) Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 2а, точ ка Р — середина отрезка ВС. Найдите: а) расстояние между серединами отрезков B1D и АР; б) угол между прямыми B1D и АР 4. Дан вектор b {0;_2_; 0}. Найдите множество точек M, для которых ОМ ∙ b= 0, если О — начало координат.

Свяжем начало прямоугольной системы координат с точкой В ось Oy - вдоль ВС  ось Oz - вдоль ВВ₁  ось Ox - вдоль BA  A(1;0;0); B₁(0;0;1); D₁(1;1;1)  уравнение плоскости AB₁D₁: Ax + By + Cz + D = 0  A·x(A) + B·x(A) + C·x(A) + D = 0  A·x(B₁) + B·x(B₁) + C·x(B₁) + D = 0  A·x(D₁) + B·x(D₁) + C·x(D₁) + D = 0  A = -D  C = -D  B = D  -Dx + Dy - Dz + D = 0  AB₁D₁: x - y + z - 1 = 0  середина отрезка ВС₁ - точка T(0;½;½)  d(T, AB₁D₁) = |1·x(T) - 1·y(T) + 1·z(T) - 1|/√(1² + 1² + 1²) = (√3)/3