2х^3+14=0решите уравнение

Дано уравнение2x3 +14=0 2x3 +14=0 Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, тоур-ние будет иметь один действительный корень.Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:Получим:(2√3 x) 3 −−−−−− √3 =−14 −−−− √3 (23 x) 3 3 =−14 3 или2√3 x=−14 −−−− √3 23 x=−14 3 Раскрываем скобочки в левой части ур-нияx*2^1/3 = (-14)^(1/3)Раскрываем скобочки в правой части ур-нияx*2^1/3 = -14^1/3Разделим обе части ур-ния на 2^(1/3)x = (-14)^(1/3) / (2^(1/3))Получим ответ: x = (-7)^(1/3)Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.сделаем замену:z=2√3 x z=23 x тогда ур-ние будет таким:z3 =−14 z3 =−14 Любое комплексное число можно представить так:z=reip z=reip подставляем в уравнениеr3 e3ip =−14 r3 e3ip =−14 гдеr=14−− √3 r=143 - модуль комплексного числаПодставляем r:e3ip =−1 e3ip =−1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для pisin(3p) +cos(3p) =−1 isin⁡(3p) +cos⁡(3p) =−1 значитcos(3p) =−1 cos⁡(3p) =−1 иsin(3p) =0 sin⁡(3p) =0 тогдаp=2π 3 N+π3 p=2π 3 N+π3 где N=0,1,2,3,...Перебирая значения N и подставив p в формулу для zЗначит, решением будет для z:z1 =−14−− √3 z1 =−143 z2 =14−− √3 2 −3√ i 2 14−− √3 z2 =143 2 −3i 2 143 z3 =14−− √3 2 +3√ i 2 14−− √3 z3 =143 2 +3i 2 143 делаем обратную заменуz=2√3 x z=23 x x=223 z 2 x=223 z 2 Тогда, окончательный ответ:x1 =−7√3 x1 =−73 x2 =223 2 (14−− √3 2 −3√ i 2 14−− √3 ) x2 =223 2 (143 2 −3i 2 143 ) x3 =223 2 (14−− √3 2 +3√ i 2 14−− √3 )