Почему, по мысли автора, Пугачёв помогает Гринёву?

Потому что он увидел в нём пример верности убеждениям и своей среде. Да, герои относятся к разным сословиям. Но для них обоих существует честь, только разная: для Пугачёва - разбойничья, осовободительная. Для Гринёва - дворянская. Благодаря принципиальности и благородству, герои находят понимание и даже сотрудничают, признавая моральное право друг друга на нравственный выбор.