В прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 12 см вписан квадрат,имеющий с треугоЛьником общий угол.Найдите сторону квадрата,если одна из его вершин лежит на гипотенузе.

Гипотенуза равна √(10²+12²) = √(100+144) = √244 = 2√61.Примем сторону квадрата за х.Пусть tgC = 10/12 = 5/6.Поместим треугольник вершиной А в начало координат стороной АС по оси ОХ. Уравнение диагонали квадрата: у = х, а диагонали ВС: (-5/6)х+10.Если одна из его вершин лежит на гипотенузе, то верно равенство:(-5/6)х + 10 = х,-5х + 60 = 6х,11х = 60,х = 60/11  ≈  5,454545.