Помогите решить задачу по геометрии. Дан выпуклый четырехугольник площадью S. НаЙдите площадь четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного

Каждая из сторон нового четырёхугольника - это средняя линия в соответствующем треугольнике, отсечённом диагоналями данного четырёхугольнике, значит новые стороны параллельны диагоналям, значит малый четырёхугольник - параллелограмм (это для справки).Площади малых треугольников, отсечённых средними линиями в треугольниках с диагоналями в основании, равны одной четвёртой площадей этих треугольников (при коэффициенте их подобия k=2, коэффициент подобия их площадей k²=4).Посчитаем площади отсечённых треугольников.Обозначим площади треугольников с основаниями, лежащими на диагонали d₁ как S1 и S2, а треугольников с основаниями на диагонали d₂ как S3 и S4. площадь большого четырёхугольника обозначим S.S=S1+S2 и S=S3+S4.Площади отсечённых треугольников в первой паре: Sотс1=(S1+S2)/4=S/4.Площади отсечённых треугольников во второй паре: Sост2=(S3+S4)/4=S/4.Площади всех отсечённых треугольников: Sост=Sотс1+Sотс2=S/4+S/4=S/2.Итак, площадь малого четырёхугольника: s=S-Sотс=S-S/2=S/2 - это ответ.Можно немного проще. Площадь произвольного четырёхугольника: S=(1/2)d₁·d₂·sinα, где α - угол между диагоналями.Стороны малого четырёхугольника равны половинам диагоналей (мы это уже доказали). Угол между соответственно параллельными прямыми равны, значит указанный угол между сторонами малого четырёхугольника равен α.Площадь малого четырёхугольника (параллелограмма): s=ab·sinα=(d₁/2)·(d₂/2)·sinα=(1/4)d₁·d₂·sinα=S/2.Всё!