Свойство противоположных сторон и углов параллелограмма с доказательством

В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.Дано:ABCD — параллелограмм.Доказать:AB=CD, AD=BC,∠A=∠C, ∠B=∠D.Доказательство:Проведем в параллелограмме ABCD диагональ BD.Рассмотрим треугольники ABD и CDB.(Важно правильно назвать треугольники!)1) сторона BD — общая2) ∠ABD=∠CDB (как внутренние накрест лежащие при AB∥CD и секущей BD)3) ∠ADB=∠CBD (как внутренние накрест лежащие при AD∥BC и секущей BD)Значит, ∆ABD= ∆CDB (по стороне и двум прилежащим к ней углам).Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:AB=CD, AD=BCи равенство соответствующих углов:∠A=∠C.В пунктах 2) и 3) обосновано, что ∠ABD=∠CDB и ∠ADB=∠CB.Следовательно,∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB=∠ADC,то есть, ∠B=∠D.Что и требовалось доказать.II. Свойство углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º.Это свойство непосредственно вытекает из того, что углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых.Для параллелограмма ABCD:∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей AB;∠C+∠D=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей CD;∠A+∠D=180º (как внутренние односторонние при AB∥CD и секущей AD;∠B+∠C=180º (как внутренние односторонние при AB∥CD и секущей BC.