Окружность вписанная в треугольник авс касается стороны вс в точке d. Докажите что если луч АD - биссектриса угла треугольника то АВ=ВС. ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ)

Можно и с рисунком.Касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны. Обозначим равные отрезки как показано на рисунке через x, y и z.AB=x+z, AC=x+y.По теореме биссектрис АС/АВ=СД/ВД,(x+y)/(x+z)=y/z,xz+yz=xy+yz,xz=xy,z=y.СД/ВД=у/z=1, значит АС/АВ=1, значит АВ=АС.Треугольник АВС - равнобедренный, в нём АД - высота и биссектриса, центр вписанной окружности лежит на биссектрисе, вписанная окружность касается стороны ВС в точке Д, но это не значит, что АВ=ВС. Это равенство может быть только если тр-ник АВС правильный, но это лишь частный случай.Не доказано.