В трапеции ABCD основания AD=4, BC=2. Точка K принадлежит прямой AD, прямая CK делит трапециЮ на части, площади которых относятся как 1:3 (вершина B принадлежит меньшей части). CK пересекает AB в точке M. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку M.

Пусть, для простоты восприятия, трапеция будет прямоугольной, как это показано на рисунке, хотя на конечный ответ это не повлияет.Обозначим высоту трапеции ВЕ=Н, а высоту треугольника ВСМ ВР=h.Площадь трапеции: S=Н·(АД+ВС)/2=Н·(2+4)/2=3Н.Площадь тр-ка ВСМ: S1=ВС·ВР/2=2h/2=h.S1=S/3,h=3H/3=Н.В нашей трапеции ВР=ВЕ, значит треугольники МВР и АВЕ совпадают, совпадают точки М, К и А, отрезок СМ - это диагональ АС. Таким образом искомый отрезок совпадает с большим основанием трапеции и равен 4 - это ответ.