Объясните, пожалуйста, чем отличается cos²x от cosx²? Разве это не одно и то же? Но судя По примеру в книге сомневаюсь в тождественности.

Итак, функция    - это степенная функция, в основании степени стоит (cosx), он возводится во 2 степень. Внешняя функция степенная, внутренняя - тригонометрическая.А функция    -это тригонометрическая функция  косинус, аргументом которой является степенная функция   . Внешняя функция - тригонометрическая, а внутренняя - степенная. Как видите - это совершенно разные функции, хотя и скомбинированы из тригонометрической и степенной функций.