Если через каждую из двух параллельных прямых проведены плоскости, причем эти плоСкости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из данных прямых. Докажите.

Все точки прямой a принадлежат плоскости α, все точки прямой b принадлежат плоскости β, значит точка их пересечения принадлежит обеим плоскостям, а все такие точки лежат на прямой m. Пусть это не так. Очевидно, что прямая не может пересекать прямую пересечения плоскостей, так как в этом случае она не будет параллельна плоскостям. Пусть они скрещиваются. Через прямую, скрещивающуюся с данной можно провести только одну плоскость, параллельную данной прямой, значит, 2 плоскости совпадают. Противоречие. Пусть прямые не совпадают с прямой пересечения плоскостей. Если одна из них пересекает данную прямую, то она пересекает и плоскость, в которой лежит вторая прямая, следовательно прямые скрещиваются. Если обе прямые пресекают прямую персечения, то они либо скрещиваются либо пересекаются. В этих вариантах мы пришли к противоречию, значит либо прямая пересечения параллельна обеим прямымы, либо совпадает с одной из них и параллельна второй.