Правила рациональные способы уравнени

Решение рациональных уравнений. Правила Уравнение p(x) = 0, где p(x) — рациональное выражение, называется рациональным. Их решение сводится к упрощению рац. выражения и нахождению корней полученного уравнения. Если в результате упрощения в левой части получается алг. дробь, то исходим из того, что дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель неравен нулю. Пример 1. Решим уравнение 2x x−1 = x x+1 . Решение. Перенесем выражение x x+1 из правой части уравнения в левую: 2x x−1 – x x+1 = 0 . Выполним вычитание дробей: 2x 2+2x (x−1)(x+1) – x 2−x (x+1)(x−1) = 0 ; 2x 2+2x−x 2+x (x−1)(x+1) = 0 ; x 2+3x (x−1)(x+1) = 0 . Разложим числитель на множители: x(x+3) (x−1)(x+1) = 0 . Найдем корни полученного уравнения: x(x+3) = 0 ⇒ x = 0 и x = –3 . x−1 ≠ 0 и x+1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 и x ≠ – 1 . О т в е т: 0, – 3.