На доске написано число 12, в течении каждой минуты число либо умножают либо делят ??ибо на 2 либо на 3 и результат записывают на доску вместо исходного числа. докажите что число которое будет написано на доске ровно через час не будет равно 54

12 =2*2*3  - количество сомножителей =3 -нечётное число, после каждого деления на 2 или умножения на 3, количество сомножителей меняется на чётное (при нечётной минуте) и на нечётное ( при чётной минуте), то есть, при 60 минуте - чётной,    результат должен иметь нечётное количество сомножителей, а54 =2*3*3*3   имеет чётное количество сомножителей и не может являться результатом.