найти двойным интегрированием центр масс однородной плоской фигуры, ограниченной замкнутой линиейВспомним как находятся координаты точки центра масс: Где S- площадь фигурыПостроим график функции :  (смотри приложение к решению)Найдем нули функции: y=0 при х=0, х=1, х=-1Нас интересует только та часть графика где х≥0Итак, найдем площадь фигуры. где 0≤х≤1сделаем замену:  при этом границы интегрирования поменяются местами. Итак площадь фигуры 2/3Найдем ординату:сделаем замену:Границы  интегрирования 0≤t≤π/2сделаем еще раз замену:границы интегрирования 0≤a≤πи последняя замена: Таким образом ордината точки: Найдем абсциссу, т. е. y₀Таким образом абсцисса точки: центр масс