Докажите,что сумма двух положительных взаимно обратных чисел не меньше 2.
Пусть x(x>0) - данное число, тогда число, обратное данному - 1/x.Применим правило о неравенстве Коши - неравенстве о среднем арифметическом и среднем геометрическом. Правило гласит,что среднее арифметическое не меньше их среднего геометрического:(x+y)/2 >= V(xy) - V - знак квадратного корняЗапишем это неравенство для нашего случая:(x+1/x)/2 >= V(x*1/x)(x+1/x)/2 >= 1x+1/x >=2, т.е. сумма положительных взаимно-обратных чисел не меньше 2.
Также наши пользователи интересуются:
Чем Юшка близок к лирическим героям Маяковского? Помогите, пожалуйстаChoose the proper preposition from those in brackets: 1. He got used to count (on, at, for) himself. 2. They often refer (on, for, to) this article.
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Докажите,что сумма двух положительных взаимно обратных чисел не меньше 2.» от пользователя Анита Малярчук в разделе Алгебра. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!