Докажите, что отрезки общих внутренних касательных к двум окружностям одинаковогО радиуса в точке пересечения делятся пополам.

Дело в том, что мы получили симметричную фигуру с центром симметрии в точке пересечения отрезков. А точка симметрии всегда делит любой отрезок пополам. Значит, отрезки ab и cd в точке своего пересечения делятся пополам.