А) Отрезок АВ гипотенуза прямоугольного треугольника АВС.Докажите что прямая ВС яВляется касательной к окружности с центром А радиуса АС,а прямая АВ не является касательной к окружности с центром С радиуса ВС. (Рисунок чертежа внизу кто не знает как нарисовать) б)В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза Ав равна 20 см и угол А=60 градусов. Каким должен быть радиус окружности с центром А чтобы она: а) касалось прямой ВС б) не имела с прямой ВС общих точек в) имела с прямой ВС две общие точки? в)В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны и АВ=10 см.Каково ваимное расположение АВ и окружности с центром С радиусом 5см.

1.CB⊥AC(касательная перпендикулярно радиусу в точке касания).    (AC_расстояние между точкой A и прямой содержащей катет  CB ). ---Окружность с центром в точке C и радиусом CB пересекает AB, т.к. CB  > d(C , AB). Через d(C, AB) обозначено  расстояние между точкой C  и прямой содержащей гипотенузу  CB).Проведем высотуCH  ( CH ⊥ AB  , H ∈ [AB] ).d(C,AB)= CH   < CB (в ΔCHB C H катет ,CB гипотенуза ).-------2.∠B =90° -∠A =90° -60° =30°.AC =AB/2 =20 см /2 =10 см.а) r =  AC  = 10 см.б)  r < 10 см.с)  r >10 см. ------- 3. Дано: AC= BC ; ∠C=90°( прямоугольный равнобедренный  треугольник) ; AB =10 см ; (C ; 5 см)_окружность c центром в точке  C и радиусом R=5 см .Ясно, что ∠A =∠B =45°. Проведем  высоту CH (она и медиана_ AH = BH =AB/2 =5 см и биссектриса_∠BCH=∠ACH = (1/2)∠ACB =(1/2)*90° =45°, т.к  AC= BC)  . Прямоугольные треугольники AHC ии   BHC тоже равнобедренные :  AH = BH = CH =5 см. Таким образом: CH ⊥ AB , CH =5 см =R ⇒окружность касается гипотенузы AB.