(№ 367) На числовой прямой даны два отрезка: P=[37,60] и Q=[40,77]. Укажите наименьшую возмож??ую длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∈ P)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.Напишите решение, я не пойму чтото.

Обозначим P,Q,A утверждение что х принадлежит соответствующему отрезку¬А отрицание А, то есть х не принадлежит Аперепишем и упростим исходную формулуP→((Q∧¬A)→P)известно что X →Y=¬X∨Y (доказывается просто, например через таблицу истинности)тогда:P→(¬(Q∧¬A)∨P)раскроем скобку ¬(Q∧¬A) с помощью закона де Моргана (стыдно их не знать, если что это такие же основы как и таблицы истинности)P→(¬Q∨¬¬A∨P) = P→( ¬Q∨A∨P) = ¬P∨¬Q∨A∨P¬P∨P=1 то есть всегда истинно и 1∨Х=Х значит ¬P и P можно убратьостается ¬Q∨AЗначит х либо принадлежит А либо не принадлежит Qдля выполнения этого условия необходимо чтобы все значения Q принадлежали А, тогда минимальное А совпадает с QОтвет А=[40,77]