Радиус шара равен 16 см. Шар касается сторон правильного треугольника со стороной 48 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

Находим радиус вписанной окружности, вписанной в заданный треугольник.r = S/p.Площадь треугольника S = а²√3/4 = 48²*√3/4 = 576√3 см².Полупериметр р = Р/2 = 3*48/2 = 72 см.r = 576√3/72 = 8√3.Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно:h =  √(R² - r²) = √(16² - 64*3) = √256 - 192) =  √64 = 8 см.