Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD с длиной стороны 4 корень из 5. Высота призмы равна 4 корень из 15 Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью AMD1, где точка М— середина ребра CD.

Рас6смотрим прямоугольный треугольник AMD. Длина гипотенузы АМ=кореньиз(80+20)=10. Найдем высоту DH, опущенную на гипотенузу AM, записав площадь треугольника AMD двумя способами: 1/2*4*кореньиз(5)*2*кореньиз(5)=1/2*DH*10 DH=4 Т.к. DH перпендикулярна AM, и DD1 перпендикулярна плоскости основания, то D1H перпендикулярна AM, и угол DHD1 является углом между плоскостью основания призмы и плоскостью AMD1. В прямоугольном треугольнике DD1H найдем гипотенузу D1H=кореньиз(16+16*15)=16. Искомый косинус угла DHD1=DH/D1H=4/16=1/4=0,25. Ответ: 0,25.