Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перепендикуляров, проведённЫх из точки, взятой внутри этого многоугольника, на все его стороны, равна радиуу вписанной в этот многоугольник окружности, умноженному на число сторон.

Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*aС другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равнаS=r*n*a/2То есть(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2То есть(l1+l2+… +ln)*a= r*aЧто и надо было доказать