1. a) Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями ( сделав рисунок ). y = 2x²; y=8. б) Найти - задание во вложении 1. в) Решить неравенство - задание во вложении 2.

Во первых, максимально упростим подинтегральное выражение:Если вам не понятно, поясню. В числителе было произведение разностей квадратов, а значит, можно привести данные выражения к более простым (как  мы и сделали), а в знаменателе, я разложил многочлен на множители с помощью метода разложения квадратного трехчлена.Нам осталось решить определенный интеграл через формулу Ньютона-Лейбница:То есть:2)Вначале решим определенный интеграл, а потом неравенство:Теперь неравенство: - перенесли 4 в право.Переносим 9 в лево:Так как это разность квадратов, получаем:Есть 2 корня, при котором левое выражение обращается в нуль:Отметим данные точки на числовой прямой, и получим 3 интервала:Теперь проверим знаки на каждом из интервалов (нам подойдет интервал со знаком +, так как наше неравенство строго больше нуля).Отсюда ответ:3)Во первых границы фигуры:График  начинается из начала координат, график y=8 с точки (0;8).Понятное дело, что график y=8 выше   на данном отрезке Составим определенный интеграл: - заметьте, мы отняли из высшего графика, низший.По теореме Ньютона-Лейбница, находим: