ABCD - ромб, О- точка пересечения диагоналей, АС:BD=2:3, OE и AB перпендикулярны, площадь трЕугольника AOE равна 27. Найдите площадь ромба ABCD.

Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.По теореме Пифагора сторона ромбаа²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²а=х√13Из формул для вычисления площади треугольника АОВS(Δ AOB)=AO·OB/2иS(Δ AOB)=AB·OE/2находим OEAO·OB=AB·OEOE=2x·3x/х√13=6х/√13.Из треугольника АОЕ по теореме ПифагораAE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13AE=4x/√13S(Δ AOE)=AE·OE/2(4x/√13)·(6x/√13)=5424x²=54·13x²=9·13/4S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13==351 кв. ед