На сторонах угла с вершиной в точку B отметили точки А и С так,что АВ=ВС. Через точки А и С провели прямые , перпендикулярные сторонам ВА и ВС соответственно ,которые пересекаются в точке О. Докажите, что луч ВО- биссектриса угла АВС.

Треугольник ABC равнобедренный, значит углы BAC и BCA равны, а значит равны и углы OAC и OCА (т.к. они равны 90° минус равные углы). Значит треугольник AOC равнобедренный, АО=ОС. Следовательно треугольники BAO и BCO равны по двум катетам, откуда углы ABO и CBO равны, т.е. BO - биссектриса.