Решите уравнение log 2 (3sin2x -3sinx - 2cosx + 5) = 2 Найдите все корни этого уравнения принадл??жащие промежутку [ -5пи/2 ; -пи] Если кому не понятно смотрите по картинке.

?жащие промежутку [ -5пи/2 ; -пи] Если кому не понятно смотрите по картинке.

Ответы:
Ira Sokolenko
31-10-2018 04:01

Log 2 (3sin2x-3sinx-2cosx+5)=23sin2x-3sin-2cosx+5=46sinx*cosx-3sinx-2cosx+1=03sin(2cosx-1)-(2cosx-1)=0(2cosx-1)(3sinx-1)=0Теперь решение разделяется:1)  2cosx-1=0.     cosx=1/2.     x=(+-)π/3 + 2πn,   n∈Z.(плюс минус в скобках означает два решение, одно с плюсом, а другое с минусом)2)  3sinx-1=0.   sinx=1/3.        x=(-1)ⁿ arcsin1/3  + πn,  n∈Z.Теперь нужно начертить окружность, отметить решения и найти корни.(Окружность с решением здесь начертить не могу, поэтому сразу напишу корни). Корни: -arcsin1/3 - π.  -5π/3.    arcsin1/3 - 2π.   -7π/3.Получается на таком промежутке есть эти корни.Примечание: это задание ЕГЭ второй части, вроде №13, поэтому не нужно удивляться, если в ответе иногда получаются такие корни как арксинус чего то плюс(минус) пи или два пи, такое иногда(редко), но попадается.

Картинка с текстом вопроса от пользователя Радик Савченко

⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Решите уравнение log 2 (3sin2x -3sinx - 2cosx + 5) = 2 Найдите все корни этого уравнения принадл?» от пользователя Радик Савченко в разделе Математика. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.

Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!