Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, а высота, опущенная на основаниЕ, —15 см. Найдите площадь треугольника.

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, его основание - АС. ВН = 15см - это высота, тогда ВА = ВС - боковые стороны. Пусть ВА = ВС = х см. Получается АС = 90-2х см.Высота ВН равнобедренного треугольника АВС является медианой и биссектрисой. Поэтому АН = НС = (90-2х)/2 = 45 - хсм.По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВНC:ВС² = ВН² + НС²х² = 15² + (45 - х)²х² = 225 + 2025 - 90х + х²90х=2250х=2250/90=25АС = 90-2*25=40 смS = ½  ВН·АС = ½·40·15 = 20·15 = 300 см²