1.В окружности длиной 75 пи проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов . ВычислиТь длину данных дуги хорды. 2. Окружность с радиусом 12 см разогнута в дугу, центральный угол который равен 135 градусам. Найдите радиус этой дуги и длину хорды, стягиваемой этой дугой.

Нам дана окружность № 1, радиус ее 12 см. Найдем длину окружности № 1:L1 = 2П(R1) = 2П12 = 24П.Эту окружность разогнули в дугу с центральным углом в 135 градусов. То есть, если эту дугу дорисовать до окружности, то получится новая окружность № 2. Чтобы найти радиус этой новой окружности найдем длину дуги окружности, которая приходится на один градус этой окружности № 2 и умножим на 360 градусов. Получаем длину окружности № 2:L 2 = (24П/135) * 360 = 64П.Теперь мы знаем длину окружности № 2 и знаем формулу длины окружности, следовательно можем найти радиус окружности № 2.L 2 = 2П (R2);R2 = (L 2) / 2П;R2 = 64П / 2П = 32 ед.Рассмотрим треугольник в окружности № 2, образованный радиусами и хордой, стягиваемой дугой.По теореме косинусов имеем:(хорда2)^2 = (радиус)^2 + (радиус)^2 - 2*радиус*радиус*Cos(135);(хорда2) = корень из [2*радиус^2 - 2*радиус^2*Cos(3П/4)];(хорда2) = корень из [2*радиус^2 *(1- Cos(3П/4)];(хорда2) = корень из [2*32^2 *(1+ [корень из 2] / 2)];хорда2 = 32 корень из (2 + корень из 2).Задание 3.Дана длина окружности L, равная 54П. Найдем радиус этой окружности.L = 2ПR;R = L / 2П;R = 54П / 2П = 27 ед.Что бы найти длину дуги с углом в 150 градусов нужно найти сколько длины дуги приходится на один градус, а затем полученный результат умножить на количество градусов искомой длины дуги (в данном случае 150 градусов).длина дуги, образованная углом в 150 градусов = (54П / 360) * 150 = 22,5.Чтобы найти длину хорды используем теорему косинусов.Рассмотрим треугольник в окружности, образованный радиусами и хордой, стягиваемой дугой.В заднии номер два мы вывели уже формулу для нахождения хорды по теореме косинусов. Остается только заменить в ней угол под знаком косинуса:хорда = корень из [2*радиус^2 *(1- Cos(150)];хорда = корень из [2*27^2 *(1+ (корень из 3) / 2];хорда = корень из [27^2 *(2+ (корень из 3)];хорда = 27 * корень из (2+ (корень из 3).Задание 4.Дана дуга окружности № 1 с радиусом 6 см. Тогда длина этой окружности будет L 1 = 2П(R1) = 2П*6 = 12П.Зная длину всей окружности № 1 найдем длину дуги окружности № 1:узнаемсколько длины дуги приходится на один градус, а затем полученный результат умножить на количество градусов искомой длины дуги (в данном случае 120 градусов).длина дуги, образованная углом в 120 градусов = (12П / 360) * 120 = 4П.Из этой дуги, длиной в 4П свернули окружность № 2. Найдем радиус этой окружности № 2.L 2 = 2П(R2);R2 = L 2 / 2П;R2 = 4П / 2П = 2 ед.В заднии номер два мы вывели уже формулу для нахождения хорды по теореме косинусов. Остается только заменить в ней угол под знаком косинуса:хорда = корень из [2*радиус^2 *(1- Cos(120)];хорда = корень из [2*6^2 *[1 + (1/ 2)]];хорда = корень из [6^2 *3];хорда = 6 * корень из 3.