Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна 6 сМ и делит гипотенузу на отдельные отрезки, один из которых больше другого на 5 см, найдите стороны

Назовем треугольник как ΔАВС, а высоту как АС (∠А=90°).Обозначим СК как х, а КВ то гда как х+5.Есть теорема, о том, что высота равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, иначе:АК=6=Чтоб его решить, возведем обе части в квадрат(вообще, надо учитывать, при каких х²+5х больше нуля, но пока это неважно):36=х²+5хх²+5х-36D=25+144=169 - два корнях₁=4  х₂=-9 - не подходит по усл.⇒СК=4, а КВ=4+5=9.Тогда СВ=13Найдем остальные стороны по теореме Пифагора, так как ΔКАВ и ΔСАК - прямоугольные(по опр. высоты):АВ²=АК²+КВ²АВ²=36+81АВ=√117СА²=СК²+АК²СА²=16+36СА=√52СА=2√13Ответ: 2√13, √117, 13