В равнобедренный треугольник ABC с основанием АС вписана окружность, которая касаеТся боковой стороны BА в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что BK=2, KА=8

Тся боковой стороны BА в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что BK=2, KА=8

Ответы:
Василий Мороз
08-11-2018 01:37

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

Картинка с текстом вопроса от пользователя Даниил Шевченко

⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «В равнобедренный треугольник ABC с основанием АС вписана окружность, которая касае» от пользователя Даниил Шевченко в разделе Геометрия. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.

Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!