Два брата в канун Нового года играли на конфеты (проигравший отдаёт часть своих коНфет победившему). Сначала старший брат проиграл половину своих конфет и отдал младшему. Потом младший проиграл половину своих конфет, потом снова старший проиграл половину своих. В результате у старшего оказалось 19 конфет, а у младшего 43. Сколько конфет было у каждого из братьев до начала игры?

Всего конфет участвовало в игре: 19 + 43 = 62Пусть у старшего вначале было Х конфет, у младшего - У конфет.1) старший проиграл младшему половину, т.е Х : 2 = Х/2Остаток старшего:    Х - Х/2 = Х/2:Стало у младшего:   У + Х/2;2) младший проиграл старшему половину:, т.е. (У+Х/2) :2 = У/2 + Х/4;Стало у старшего:  Х/2 + (У/2 + Х/4) = 3Х/4 + У/2Осталось у младшего:   У/2 + Х/4;3) старший проиграл младшему половину:  (3Х/4 + У/2) : 2 = 3Х/8 + У/4;Осталось у старшего:  3Х/8 + У/4;Стало у младшего: (У/2 + Х/4) + (3Х/8 + У/4) = 3У/4 + 5Х/8Мы имеем систему уравнений:{3Х/8 + У/4 = 19;{3У/4  + 5Х/8 = 43;Умножаем первое уравнение на 3 и отнимаем второе:3(3Х/8 + У/4) - (3У/4 - 5Х/8) = 3*19 - 43;9Х/8 - 5Х/8 + 3У/4 - 3У/4 = 57 - 43;4Х/8 = 14 ;   Х = 2*14 = 28 (конфет);У = 62 - Х = 62 - 28 = 34 ( конфеты);Ответ: До начала игры у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты.Проверка: 1) 28 - 28:2 = 14;    34 + 28:2 = 48;2) 14 + 48:2 = 38;      48 - 48:2 = 24; 3) 38 - 38:2 = 19;       24 + 48:2 = 43; что соответствует условию.