Старинная задача.Крестьянин пришёл к царю и попросил: "Царь,позволь мне взять одно яблоко из твоего сада". Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит:весь сад огорожен тройным забором,в каждом заборе есть только одни ворота,и около каждых ворот стоит сторож.Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему:"Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок,которые у тебя будут, и ещё одно".То же сказали ему и другие сторожа,охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин,чтобы,отдав положенные части трём сторожам,унести домой одно яблоко?

Первый способ решения – арифметический. Рассуждаем с конца задачи. У крестьянина осталось 1 яблоко, перед этим он отдал 1 яблоко, значит, у него было 1 + 1, но это была половина, тогда (1 + 1) x 2 – столько яблок у крестьянина было, когда он подошел к последнему сторожу. Второму сторожу крестьянин отдал 1 яблоко, значит, у него было (1 + 1) x 2 + 1 и еще половину ((1 + 1) x 2 + 1) x 2. Аналогичная ситуация произошла при встрече крестьянина с первым сторожем. Таким образом, он должен был взять в саду (((1 + 1) x 2+1) x 2+ 1) x 2 = 22 (ябл.)Второй способ – алгебраический. Пусть х яблок крестьянин взял в саду, подойдя к первому сторожу, он отдал х : 2 – половину и еще одно, значит, х : 2 – 1. Второму сторожу он отдал половину (х : 2 – 1) : 2 и еще одно, значит, (х : 2 – 1) : 2–1. Третьему сторожу он отдал половину и еще одно, то есть ((х : 2 – 1) : 2 – 1) : 2 – 1. Зная, что у него осталось 1 яблоко, составим уравнение ((х : 2 – 1) : 2 – 1) : 2 – 1 = 1.Третий способ – с помощью обратных операций, причем оформлять можно по-разному.Оформить можно в виде столбца операций, тогда для того, чтобы решить уравнение, надо подниматься по таблице снизу вверх, производя обратные операции.Оформить можно в виде линейного выражения, записать обратные операции и вычислить его значение.Для учеников решение данной задачи с помощью таблицы или схемы с использованием обратных операций оказалось наиболее понятным.Ответ: 22 яблока.