Стороны параллелограмма равны 6 и 4. Угол между его диагоналями равен 45. Найти площ??дь.

 Для параллелограмма есть формула  b²-а²=D*d*cos α  где b и а- большая и меньшая стороны,  D и  d - большая и   меньшая диагонали, α - угол между диагоналями.  Подставим известные величины: 36-16= D*d*cos 45º   D*d*cos45º =20 Одна из формул площади параллелограмма S=Dd* sinα:2 Синус и косинус 45º равны⇒   D*d*sin45º =20 S =Dd* sin45º:2=20:2=10(ед. площади) --------- Данная  выше формула выводится из т.косинусов. ------- Обозначим для удобства большую сторону ВС параллелограмма  b, меньшую  СD- а, угол COD-α  Рассмотрим треугольник ВОС  Угол ВОС тупой и его косинус отрицательный. По т.косинусов  из ∆ ВОС  ВС²==ВО²+СО² -2ВО*СО*(-cosα) b²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α Из треугольника СОD по т.косинусов  а²=(d/2)²+(D/2)² - 2(d/2)*D/2*cos α Вычтем из первого уравнения второе: b²-а²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α - (d/2)² - (D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α b²-а²= 4(d/2)*D/2*cosα=4Dd/4)*cos α  b²-а²=D*d*cos α