Исследовать на экстремум: z=2x-2y-x^2-y^2+6

Исследовать функцию двух переменных на экстремумы нужно так.1) Находим x, y при которых dz/dx = 0 и dz/dy = 0dz/dx = 2 - 2x = 0; x = 1dz/dy = -2 - 2y = 0; y = -1M0(1, -1); z(M0) = 2*1 - 2(-1) - 1^2 - (-1)^2 + 6 = 2+2-1-1+6 = 82) Находим производные второго порядкаA = d2z/dx^2 = -2; B = d2z/(dxdy) = d(2-2x)/dy = 0; C = d2z/dy^2 = -2Проверяем значение выражения AC - B^2 = (-2)(-2) - 0^2 = 4 > 0Правило такое: Если AC - B^2 > 0, то экстремум в точке есть.Причем, если A < 0 - максимум, если A > 0 - минимум.Если AC - B^2 < 0, то экстремума нет.Если AC - B^2 = 0, то требуются доп. исследования, но такого случая почти никогда не бывает.У нас AC - B^2 = 4 > 0, A = -2 < 0 - это максимум.