Советский математик,один из крупнейших математиков 20 века. Один из основоположников теории вероятности. Им получены основополагающие результаты в  топологии,  геометрии,  математической логике,  классической механике,  теории турбулентности,  теории сложности алгоритмов,  теории информации,  теории функций,  теории тригонометрических рядов,  теории меры,  теории приближения функций,  теории множеств,  теории дифференциальных уравнений,  теории динамических систем,функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений