В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведённой к гипотенузе равна 6,5 см. периметр треугольника 30 см. найдите длину меньшего из катетов треугольника.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.Тогда гипотенуза равна 2•6,5 см = 13 см.Сумма катетов равна P∆ - длина гипотенузы, т.е. сумма катетов a + b = 30 см - 13 см = 17 смПо теореме Пифагора:a² + b² = 13²a + b = 17a² + b² = 169b = 17 - aa² + (17 - a)² = 169b = 17 - aa² + 289 - 34a + a² = 169b = 17 - a2a² - 34a + 120 = 0b = 17 - aa² - 17a + 60 = 0b = 17 - aПо обратной теореме Виета:a1 + a2 = 17a1•a2 = 60a1 = 5a2 = 12Тогда ментшиц катет равен 5 см (т.к. катета взяты случайным образом)Ответ: 5 см.