Привет всем! помогите пожалуйста с этой задачкой: шестизначные число N ,все цифры кОторого различны, таково, что само оно, и любое число, полученное из N перестановкой цифр, делится на некоторое число М. каким может быть число М?

Рассмотрим два числа: N и число, полученное из него перестановкой двух последних цифр(). Каждое из них делится на M, значит их разность тоже. Записывая числа в полной форме(), получаем, что разность равна 9(e-f). M либо делитель 9, либо делитель e-f, либо произведение делителей 9 и (e-f). Рассмотрим второй вариант.Ясно, что M должно быть делителем не только e-f, но и вообще всех возможный попарных разностей цифр. Если M=2, то это означает, что все цифры одной четности, даже если пытаться брать наименьшие возможные цифры, возможностей десятичной системы на это не хватит, т.к. различных цифр одной четности только 5. Про M>2 и говорить не стоит, там то же самое. Значит, в этом случае только М=1.Первый и третий случай - М=3, М=9. Поскольку существуют соответствующие признаки делимости, связанные с набором цифр, но не с их порядком, эти М заведомо подходят. Других случаев нет, значит, это все возможные МОтвет: 1, 3, 9. Пример:  N=234567 - подходит к любому М