Стороны параллелограмма равны 5 см и 8 см, угол между ними-120 градусов.Найдите диагоНали параллелограмма.

Начертим паралелограм АВСМ (АВ=СМ=5см; ВС=АМ=8 см; <В=60°)Проведем диагонали АС и ВМ.Рассмотрим образовавшийся ΔАВС ( АВ=5см; ВС=8 см; <В=120°)по теореме косинусов:АС^2=АВ^2 + ВС^2 - 2*АВ*ВС*cos(AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(120°)AC^2=25+64-80*(1/2)AC^2=89-40AC^2=49AC=√49AC=7 смРассмотрим ΔВСМ ( СМ=5см; ВС=8 см; )<С=180°-<В (по свойству параллелограмма)<С=180°-60°=120°По теореме косинусов:ВМ^2=ВС^2+СМ^2-2*ВС*СМ*cos(BM^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°)По правилу приведения углов:cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos120°=(-1/2)ВМ^2=64+25-80*(-1/2)ВМ^2=89+40ВМ^2=129ВМ=√129 смОтвет: АС=7см; ВМ=√129 смВроде так