100 людей нашли 100 рублей и решили разделить: по 10 рублей мужикам, по 50 копеек женщинам,по 25 копеек детям.Сколько будет мужиков, женщин и детей.

Пусть а - количество мужиков, b - количество женщин, с - количество детей. 10a + 0,5b + 0,25c = 100 a + b + c = 100 0,5b + 0,25c = 100 - 10a => количество мужиков а < 10 Кроме того, количество мужиков не может быть меньше 6 и больше 7, так как при а > 7 оставшихся денег (20р. или 10р.) не хватит, чтобы распределить их в указанных пропорциях между оставшимися 100-а женщинами и детьми. Минимальное количество денег придется на 1 женщину и 91 ребенка: 23,25р Так же при а < 6 женщин и детей не хватит, чтобы распределить между ними в указанных пропорциях оставшуюся сумму (50р., 60р.,и т.д.). Максимальное количество денег придется на 94 женщины и 1 ребенка: 47,25р. Действительно, предположим а = 5. Тогда: 0,5b + 0,25c = 50 b + c = 95 0,5(95 - c) + 0,25c = 50 b = 95 - c 47,5 - 50 = 0,25c c = -10 (противоречит условию) Предположим а = 8. Тогда: 0,5b + 0,25c = 20 b + c = 92 0,5b + 0,25(92 - b) = 20 c = 92 - b 0,5b + 23 - 0,25b = 20 0,25b = -3 b = -12 (противоречит условию) Если a = 6: 0,5b + 0,25c = 40 b = 94 - c 0,5(94 - c) + 0,25c = 40 47 - 0,25c = 40 0,25c = 7 c = 28 b = 94 - 28 = 66 Если а = 7: 0,5b + 0,25c = 30 b = 93 - c 0,5(93 - c) + 0,25c = 30 46,5 - 0,25c = 30 0,25c = 16,5 c = 66 b = 93 - 66 = 27 Ответ: {6; 66; 28}, {7; 27; 66}