В одной из вершин треугольника сидит лягушка. Она прыгает по вершинам треугольника, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин. Сколькими способами лягушка может попасть в начальную вершину за 9 прыжков?

Обозначим количество способов попасть обратно в начальную вершину за n прыжков как A(n), а количество способов попасть в одну из двух других вершин как B(n) (очевидно, количество способов одинаково для обеих вершин). Тогда: A(n) = 2*B(n-1) {находясь в одной из двух не-начальных вершин после n-1 прыжка, лягушка прыгает в начальную вершину} B(n) = A(n-1) + B(n-1) {лягушка прыгает либо из начальной, либо другой не-начальной} A(1) = 0 B(1) = 1 Далее по формулам A B - n 0 1 - 1 2 1 - 2 2 3 - 3 6 5 - 4 10 11 - 5 22 21 - 6 42 43 - 7 86 85 - 8 170 ---- 9 Ответ: 170