В выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные 150. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Для решения задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема : Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2). Значит, для нашего случая: 180(n-2)=3*80+x*150, где 3 угла по 80 градусов нам даны по условию задачи, а количество остальных углов нам пока неизвестно, значит обозначим их количество как x. Однако, из записи в левой части мы определили количество углов многоугольника как n, поскольку из них величины трех углов мы знаем по условию задачи, то очевидно, что x=n-3.Таким образом уравнение будет выглядеть так: 180(n-2)=240+150(n-3) Решаем полученное уравнение 180n - 360 = 240 + 150n - 450 180n - 150n = 240 + 360 - 450 30n = 150 n=5