Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял одну семечку, второй – две, третий – три, и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. Известно, что на второ м круге было взято в сумме на 100 семечек больше, чем на первом. Сколько человек сидели за столом?

Пусть N - число человек, сидящих за столом. Число семечек, которые брали сидящие за столом, составляет арифметическую прогрессию. На первом круге они взяли 1+2+...+N = N(N+1)/2 семечек. За два круга 2N(2N+1)/2 семечек. Т.е. за второй круг 2N(2N+1)/2 - N(N+1)/2. По условию задачи 2N(2N+1)/2 - N(N+1)/2 = N(N+1)/2 + 100. Упрощая уравнение, получим N^2 = 100. N=10 - число человек за столом.