Являются ли взаимно простыми числа: а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?

Решение: Напомним, что взаимно простые числа – это числа, у которых имеется единственный общий делитель равный 1. а) Чтобы определить НОД чисел 35 и 40, разложим их на простые множители и выделим максимальный набор одинаковых множителей для обоих чисел, получим: Общие множители для 35 и 40 – это число 5, следовательно, НОД(35;40)=5 и числа 35 и 40 не являются взаимно простыми по определению. Ответ: нет. б) Аналогично для чисел 77 и 20: Видно, что наборы множителей не совпадают, значит эти числа имеют единственный общий делитель 1 и они взаимно простые. Ответ: да. в) Числа 10, 30 и 41: Здесь 41 – это простое число, т.е. не разлагается на простые множители. Видим, что НОД у этих чисел – это 1, т.е. они взаимно простые. Ответ: да. г) Числа 231 и 280: НОД(213;280) это общий множитель 7 и числа 213 и 280 не являются взаимно простыми по определению. Ответ: нет.