1+3+5+...+(2n-1)=n применя я метод математической индукции докажите что для любого n. nN*. истинно высказывание

1) Проверяем правильность утверждения при малых n. n=1: 1=1 - верно n=2: 1+3=2 - верно n=3: 1+3+5=3 - верно 2) Предположим, что утверждение верно для n=k. Тогда справедливо равенство 1+3+5+....+(2k-1)=k. 3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1. Слева и справа добавим по 2(k+1)-1: Получим 1+3+5+....+(2k-1)+(2(k+1)-1)=k+2(k+1)-1 Преобразуем правую часть. k+2(k+1)-1=k+2k+1=(k+1). Таким образом, из того, что 1+3+5+....+(2k-1)=k, следует то, что 1+3+5+....+(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1) - верно для n=k+1.