Число определенно на множестве действительных чисел, но не является целым. Число - целое отрицательное число. Число является натуральным. Найти значение числа , удовлетво ряющие условию задачи. Ответ: и . (Интересует не ответ, а решение: как получить данные выше значения и как доказать, что других значений нет). Спасибо.

Решается, например, так: Смотрим когда x-3x=(x-3/2)-9/4 будет отрицательным целым. Ясно, что для этого 4(x-3/2)-9<0 должно делится на 4. Это возможно тогда и только тогда, когда: 4(x-3/2)=5 или 4(x-3/2)=1. Решаем два уравнения и получаем только два нецелых корня x=(3+√5)/2 и x=(3-√5)/2. Число x+1/x в таком случае равно 3, что удовлетворяет условию.