Медианы прямоугольного треугольника, проведенные к катетам относятся как √2:1. Найти углы треугольника.

АВС - прямоугольный тр-ник, С=90°, АК и ВМ - медианы, АК:ВМ=√2:1. Пусть СМ=х, СК=у, тогда АС=2х, ВС=2у. В тр-ке АСК АК=АС+СК 2=4х+у. В тр-ке ВСМ ВМ=ВС+СМ, 1=4у+х х=1-4у, подставим это в уравнение выше: 2=4(1-4у)+у, 2=4-16у+у, 15у=2, у=2/15, х=1-8/15=7/15, АС=2х=√(28/15), ВС=2у=√(8/15). tgA=ВС/АС=√(8/28)=√(2/7). А=arctg√(2/7)28°, B=C-A=90-2862°. Ответ: углы треугольника АВС равны 28°, 62° и 90° соответственно.