верхняя строка - это основные формулы комбинаторики, С²₅ = 5!/(5-2)!*2! = 5!/3!*2!   - в числителе факториал (обозначается !) нижнего индекса (здесь равен 5), в знаменателе факториал разности нижнего и верхнего индексов (5-2) умножить на факториал верхнего индексаТаким же образом распишемС²₁₅ = 15!/(15-2)!*2! = 15!/13!*2! С⁴₂₀ = 20!/(20-4)!*4!  = 20!/16!*4!а теперь заменим С²₅ * С²₁₅  = 5!/(3!*2!) * 15!/ (13!*2!) = (5!*15!)/(3!*2!*13!*2!) а теперь всю дробь заменим (С²₅ * С²₁₅ )/С⁴₂₀ = (С²₅ * С²₁₅ ) * 1/С⁴₂₀ ==(5!*15!)/(3!*2!*13!*2!) * (16!*4!)/20!  = = (5!*15! *16!*4!)/(3!*2!*13!*2!*20!)а дальше факториал представляете в виде произведения и сокращаете одинаковые множители

по формуле классической вероятности:Пусть w - кол-во всех возможных исходов[latex]v_A[/latex] - кол-во благоприятных исходов.Тогда вероятность наступления события A:[latex]P(A)=frac{v_A}{n}[/latex]Посчитаем w:Мы берём m изделий из N штук, итого [latex]C_N^m[/latex]Посчитаем [latex]v_A[/latex]:для начала выберем всеми способами k изделий из всех что есть с дефектом(у нас n). [latex]C_n^k[/latex]Итого мы взяли k≤m изделий. И если k≠m, то нам нужно добрать m-k изделий без дефекта(их у нас N-n). [latex]C_{N-n}^{m-k}[/latex].Перемножаем сочетания и получаем:[latex]v_a=C_n^k*C^{m-k}_{N-n}[/latex]Посчитаем нашу вероятность(формула для сочетаний: [latex]C^{k}_n=frac{n!}{k!(n-k)!}[/latex]):[latex]P(A)=frac{v_a}{w}=frac{C_N^k*C^{m-k}_{N-n}}{C_N^m}=frac{C_5^2C_{15}^2}{C_{20}^4}=frac{frac{5!}{2!(5-2)!}*frac{15!}{2!(15-2)!}}{frac{20!}{4!(20-4)!}}=\=frac{5!*15!*4!*(20-4)!}{2!(5-2)!*2!(15-2)!*20!}=frac{5!*15!*4!*16!}{2!*3!*2!*13!*20!}=\=[20!=16!*17*18*19*20]=\=frac{(3!*4*5)*(13!*14*15)*(1*2*3*4)*16!}{2*3!*2*13!*16!*17*18*19*20}=frac{4*5*14*15*2*3*4}{2*2*17*18*19*20}=0.217[/latex]