Однородный стержень длиной 1 м лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола так, что его конец выступает за край стола на 20 см. К этому концу прикреплён груз массой 3 кг . Какова минимальная масса стержня, сохраняющего равновесие?

Система уравновешена, если восстанавливающий момент равен опрокидывающему. Часть стержня длиной 80 см - опирается на стол. Центр тяжести этой части находится в середине этой части, то есть на расстоянии 40 см от ребра стола. Восстанавливающий момент равен m1=*40, где m1- масса части стержня длиной 80 см Вторая часть стержня создает опрокидывающий момент. Центр тяжести этой второй части также находится в середине этой части . т. е. на расстоянии 20/2=10 см Опрокидывающий момент. создаваемый этой частью m2*10, где m2- масса части стержня длиной 20 см И, конечно опрокидывающий момент создает и подвешенный груз. Этот момент равен 3*20=60кг*см Теперь составляем уравнение равновесия m1*40=m2*10+60 так как стержень однороден, то m1/m2=Sосн*L1*ро/Sосн*L2*ро= 80/20=4 То есть m1=4m2 Используя эту пропорцию, получим 4m2*40=m2*10+60 Решаем. находим m2=6/15 кг m1=4*6/15=24/15 кг m1+m2=2 кг Ответ: 2 кг