В выпуклом многоугольнике есть 5 углов с градусной мерой 140 градусов каждый, остальные углы - острые. Найдите количество сторон этого многоугольника. Есть ответ - 6.

Пусть n- кол-во сторон. тогда сумма всех углов= 180(n-2) но с другой стороны сумма углов =5*140+М (где М- сумма оставшихся углов.) 180(n-2)=5*140+M M=180n-1060 но помним, что эти М составляют оставшиеся n-5 углов, но и каждый угол острый, т.е.меньше 90 (180-1060)/(n-5)<90 решая неравенство получаем n<61/9 но помним , что n>5 и есть целое получаем n=6