«Числовой треугольник» В первой строке пишем 1, во второй 2, 3, в третьей 4, 5, 6, в четвертой 7, 8, 9, 10 и так далее. В какой строке этого числового треугольника и на каком месте стоит число 1000?

Последнее число в каждой n-ной строке это сумма всех натуральных чисел от 1 до n. S(n)=(1+n)*n/2; n+n-2*S(n)=0; n=-0.5+sqrt(0.25+2*S(n)); Первое число в каждой n-ной строке это 1+ сумма всех натуральных чисел от 1 до (n-1). 1+S(n-1)=1+(1+n-1)*(n-1)/2=1+n*(n-1)/2 Число 1000 находится в n-ной строке, если 1+S(n-1)<1000<S(n) Если S(n)=1000, то n=44.724. Это решение не есть натуральное число, потому что 1000 находится не в конце строки. Ближайшее натуральное 45 и в конце строки число (1+45)*45/2=1035 В начале строки стоит число 1+45*44/2=991. Число 1000 находится на 10-м месте.